Dane są punkty i . Punkt jest środkiem odcinka . Obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) B) C) D)
/Szkoła średnia
Dane są punkty i . Punkt jest środkiem odcinka . Obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) B) C) D)
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa.
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu jest równa
A) B) C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu jest równa
A) B) C) D)
Udowodnij, że jeżeli to .
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A) B) C) D)
Okrąg przecina boki czworokąta kolejno w punktach (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli , to w czworokąt można wpisać okrąg.
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
Rozwiązaniem układu równań jest para
A) i B) i C) i D) i
Rozwiązaniem układu równań jest
A) B) C) D)
Rozwiązaniem układu równań jest para
A) i B) i C) i D) i
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb
A) i B) i C) i D) i
Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkt
A) B) C) D)
Dany jest układ równań
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) i B) i C) i D) i
Dany jest układ równań
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) i B) i C) i D) i
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb
A) i B) i C) i D) i
Rozwiązaniem układu równań jest
A) B) C) D)
Dany jest wykres funkcji określonej dla .
Odczytaj z wykresu:
- rozwiązania równania ;
- miejsca zerowe funkcji ;
- maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Dany jest wykres funkcji określonej dla .
Odczytaj z wykresu:
- rozwiązania równania ;
- miejsca zerowe funkcji ;
- maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Dana jest funkcja liniowa .
- Rozwiąż nierówność .
- Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Ciąg jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg spełnia warunek
Oblicz .
Wierzchołek paraboli ma współrzędne . Punkt należy do paraboli. Zbiorem wartości funkcji jest
A) B) C) D)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb spełniona jest nierówność
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym dokładnie trzy razy występuje cyfra 1.
Dany jest trójkąt prostokątny o polu i kącie ostrym . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Dany jest trójkąt prostokątny o polu i kącie ostrym . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Dany jest trójkąt prostokątny o polu i kącie ostrym . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Granica jest równa
A) B) C) D) 0
Wartość liczbowa wyrażenia jest równa
A) 1 B) 2 C) 6 D) 8
Wartość liczbowa wyrażenia jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Dany jest ciąg określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Pięćdziesiątym wyrazem ciągu jest
A) B) C) D)
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Wyraz jest równy
A) 64 B) 40 C) 48 D) 80
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Wyraz jest równy
A) 64 B) 40 C) 48 D) 80
Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 21 C) 28 D) 70
Pan Tomasz ma 5 marynarek, 9 par różnych spodni i 6 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 20 B) 45 C) 280 D) 270
Pan Jakub ma 8 marynarek, 5 par różnych spodni i 9 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 240 B) 22 C) 360 D) 90
Pan Łukasz ma 3 marynarki, 8 par różnych spodni i 11 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 22 C) 132 D) 264
Jeśli , to
A) B) C) D)
Jeśli , to
A) B) C) D)
Jeśli , to
A) B) C) D)