Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 3

/Szkoła średnia

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 3 2 x − 4mx − m + 6m + m − 2 = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że 2 (x1 − x2) < 8(m + 1) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = (2m + 3)x2 − (m + 3)x+ m − 2

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 spełniające warunek (x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = (2m + 1)x2 + (m + 2)x+ m − 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 spełniające warunek (x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1 .

Napisz równanie stycznej do krzywej 2 y = (− 2x − 3)(x + 1) w punkcie x0 = − 3 .

Punkt D = (3,− 4) jest obrazem punktu w symetrii względem punktu S = (− 1,− 1) , a punkt jest środkiem odcinka , gdzie A = (− 7,1) . Punkt ma współrzędne
A) B = (3,− 3) B) B = (− 4,3) C) B = (− 3,3) D) B = (− 3,4)

Ukryj Podobne zadania

Punkt D = (− 5,− 2) jest obrazem punktu w symetrii względem punktu S = (− 1,1) , a punkt jest środkiem odcinka , gdzie A = (5,3 ) . Punkt ma współrzędne
A) B = (5,− 1) B) B = (− 5,1) C) B = (− 1,5) D) B = (1,5)

Na rysunku przedstawiono bryłę, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary bryły podane są na rysunku.

Oblicz objętość tej bryły.

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie ∘ 20 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie ∘ 10 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie ∘ 30 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Liczba 22 19 2 − 9 ⋅2 jest równa
A) 219 B) − 219 C) D) − 8⋅2 19

Ukryj Podobne zadania

Liczba 26 23 3 − 24 ⋅3 jest równa
A) − 323 B) C) 323 D) 324

Rozwiąż równanie 3 2 2 x + 3x + 2x + 4 = (x + 2 ) .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 3 2 2 x + 3x + 2x + 1 = (x − 1 ) .

Rozwiąż równanie 3 2 2 x − 4x + 4x + 1 = (x − 1 ) .

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek).

Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 5,83 dm B) 6,16 dm C) 3,61 dm D) 5,39 dm

Ukryj Podobne zadania

Bloczek betonowy fundamentowy ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 38 cm × 24 cm × 14 cm (zobacz rysunek).

Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 4,71 dm B) 4,49 dm C) 4,05 dm D) 4,7 dm

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 6 dm × 4 dm × 3 dm (zobacz rysunek).

Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 6,83 dm B) 6,16 dm C) 7,81 dm D) 5,39 dm

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | = 7 i |AB | = 12 .

Wówczas miara kąta ASB spełnia warunek
A) 145 ∘ < φ < 1 50∘ B) 140∘ < φ < 14 5∘ C) 135∘ < φ < 1 40∘ D) ∘ ∘ 13 0 < φ < 135

Punkt S = (2 ,8 ) jest środkiem odcinka , gdzie A = (x,6) i B = (7,10) dla równego
A) x = −3 B) x = 3 C) x = − 2 D) x = 2

Rozwiąż układ równań { -2- y = |x| x2 + y = 5.

Wiedząc, że jest kątem ostrym i tgα = 2 , oblicz wartość wyrażenia 43-cocossαα−+-35ssininαα .

Ukryj Podobne zadania

Wiedząc, że jest kątem ostrym i tg α =3, oblicz wartość wyrażenia 85-cocossαα−+-72ssininαα .

Oblicz wartość wyrażenia √2cosα−3-sinα- 4 cosα wiedząc, że √ -- tg α = 2 i ∘ ∘ α ∈ (0 ,90 ) .

Oblicz wartość wyrażenia 7sinα+-4cosα cosα jeżeli jest takim kątem ostrym, że tg α = 1 7 .

Kąt jest ostry i tg α = 2 . Oblicz sin-α−cosα sin α+cosα .

Wyrażenie 6 9 27x + 8x można zapisać w postaci
A) (3x 2 − 2x 3)(9x4 + 6x5 + 4x6) B) (3x 2 + 2x 3)(9x4 − 6x5 + 4x6)
C) (3x2 + 2x 3)(9x 4 − 12x5 + 4x6) D) 2 3 4 5 6 (3x − 2x )(9x + 12x + 4x )

Zbiorem rozwiązań nierówności 5(x+ 2)(3− x) > 0 jest zbiór zaznaczony na osi liczbowej:

Ukryj Podobne zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności 3(x+ 3)(2− x) > 0 jest zbiór zaznaczony na osi liczbowej:

Ania przeczytała książkę science-ﬁction, która miała 572 strony. Ania każdego dnia czytała o taką samą liczbę stron więcej, niż w dniu poprzednim. Ile dni Ania czytała tę książkę, jeżeli wiadomo, że w trzecim dniu Ania przeczytała 28 stron, a w ostatnim 68?

Wiadomo, że √ -- √ -- √ -- √ -- ( 5 − 3)(a 5 + b) = −9 5+ 5 5 oraz i są liczbami wymiernymi. Zatem
A) a = 5 i √ -- b = 5 B) √ -- a = 5 i b = 3 C) a = − 3 i b = 1 D) a = 3 i b = 5

Ukryj Podobne zadania

Wiadomo, że √ -- √ -- √ -- √ -- ( 6 − 4)(a 6 + b) = −1 6 6+ 6 6 oraz i są liczbami wymiernymi. Zatem
A) a = − 4 i b = 6 B) a = 4 i b = 6 C) a = − 6 i b = 4 D) a = 6 i b = 4

Wiadomo, że √ -- √ -- √ -- √ -- ( 3 − 2)(a 3 + b) = −4 3+ 3 3 oraz i są liczbami wymiernymi. Zatem
A) a = 3 i √ -- b = 3 B) √ -- a = 3 i b = 2 C) a = 2 i b = 3 D) a = 3 i b = −2

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 3x + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (− 3,2) . Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
A) f(x ) = 3(x − 3)2 + 2 B) f(x) = 3(x+ 3)2 + 2
C) 2 f(x) = (x− 3) + 2 D) 2 f(x ) = (x+ 3) + 2

W trójkącie ABC , gdzie |AC | = 2|AB | dane są B = (− 6,6) i C = (− 10,− 9) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej 3y + x = 1 .

Na bokach AB ,BC ,CA trójkąta równobocznego ABC wybrano kolejno punkty D ,E ,F tak, że DE ⊥ AB , EF ⊥ BC i FD ⊥ AC .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że trójkąt DEF jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta ABC .

Dane są punkty M = (− 2,1) i N = (− 1,3 ) . Punkt jest środkiem odcinka . Obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) K ′ = (2,− 3) 2 B) K ′ = (2, 3) 2 C) ′ ( 3 ) K = 2,2 D) ′ (3 ) K = 2,− 2

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty M = (− 3,1) i N = (− 1,2 ) . Punkt jest środkiem odcinka . Obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) K ′ = (2,− 3) 2 B) K ′ = (2, 3) 2 C) ′ ( 3 ) K = 2,2 D) ′ (3 ) K = 2,− 2

Strona 3 z 442