Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Ciąg (x ,y,19) jest arytmetyczny, a ciąg (8,y,z,27) jest geometryczny. Oblicz x ,y oraz .

Sinus pewnego kąta ostrego , liczba 2 3 oraz cosinus tego samego kąta tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz sumę sin α + cos α .

Średnia arytmetyczna początkowych wyrazów ciągu (an ) jest równa 32 − 72n . Wyznacz wzór ogólny ciągu (an ) .

Ukryj Podobne zadania

Średnia arytmetyczna początkowych wyrazów ciągu (an ) jest równa n 2 + n . Wyznacz wzór ogólny ciągu (an) .

Ciąg (an ) jest geometryczny o wyrazie pierwszym równym a1 ⁄= 0 i ilorazie q ∈ R ∖{ 0,1} , Oblicz sumę S 2019 = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + ...+ 2019a2019 .

Różnica ciągu arytmetycznego an = log3 xn jest równa − 1 + log 32 . Oblicz jeżeli wiadomo, że

x 1 + x 2 + ⋅⋅ ⋅+ x10 = 910 − 610.

Oblicz granicę ( √n+-3√n- √n-−2√3n-) nl→im+∞ 3√n+ 2 − 3√n− 1 .

Iloraz ciągu geometrycznego (an) , gdzie n ≥ 1 jest równy q ⁄= 1 , a suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu spełnia warunek S10 = 5−1a−q11 . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n−-1) nl→im+∞ 2+4+ ⋅⋅⋅+ 2n .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę --2+4+-⋅⋅⋅+-2n--- nl→im+∞ 2+5+ ⋅⋅⋅+ (3n− 1) .

Oblicz granicę --4+8+-⋅⋅⋅+-4n--- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n+ 1) .

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n+-1) nl→im+∞ 4+8+ ⋅⋅⋅+ 4n .

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n−-1) nl→im+∞ 3+6+ ⋅⋅⋅+ 3n .

Oblicz granicę --3+6+-⋅⋅⋅+-3n--- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n− 1) .

Oblicz granicę --5+-10+⋅⋅⋅+5n-- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n− 1) .

Oblicz granicę 2+5+-⋅⋅⋅+-(3n−-1) nl→im+∞ 2+4+ ⋅⋅⋅+ 2n .

Oblicz granicę --2+4+-⋅⋅⋅+-2n--- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n− 1) .

Oblicz granicę 1+3+-⋅⋅⋅+-(2n−-1) nl→im+∞ 5+ 10+⋅⋅⋅+5n .

Oblicz granicę √ 2n12−n9− (2− 3n)6 nl→im+∞ (3−2n)6+-√4n12−n7 .

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an) , wiedząc, że a2 = 2 8 i a5 = 312 . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Trzy liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 9, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Trzy różne liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 16, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta jest równy 21, a cosinus największego kąta jest równy (− 0,1) . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Ciąg (9 ,x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x ,y oraz .

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (−8 ,x,14) jest arytmetyczny, a ciąg (y,x,− 9,z) jest geometryczny. Oblicz x ,y oraz .

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = n − 3n − 54 .

Nie korzystając z kalkulatora, rozstrzygnij, czy 58 wyraz ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Znajdź takie dwa kolejne wyrazy ciągu , aby ich rożnica była równa 20.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a1 + a2 + a 3 + a4 = 2 016 oraz a5 + a6 + a7 + ...+ a12 = 2016 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 3135 oraz a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 = 31 35 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an) .

Suma nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego jest równa 56, a suma kwadratów wyrazów tego ciągu jest równa 448. Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu i napisz wzór na wyraz ogólny.

Oblicz granicę (n20+-2)3 nl→im+∞ (n3+1)20 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę (2n12−-3n)5 nl→im+∞ (n− 2n6)10 .

Oblicz granicę ciągu --(3−-5n−2n4)13-- nl→im+∞ (5−4n5)5(2n3+8)9 .

Oblicz granicę -(n−2n6)8- nl→im+∞ (2n16− 3n)3 .

Oblicz granicę (n2−3)16 nl→im+∞ (n8+2)4 .

Oblicz granicę (4−5n2)9- nl→im+∞ (5n3+ 3)6 .

Oblicz granicę (2n−3)2(5n+-1) nl→im+∞ (3n+1)3 .

Oblicz granicę (3n−n15)3 nl→im+∞ (n9+ 3)5 .

Oblicz granicę (n−3n12)3 nl→im+∞ (3n9+n)4 .

Oblicz granicę (1−2n8)5 nl→im+∞ (3n10+ 2)4 .

Oblicz granicę (2n−3n4)6- nl→im+∞ (3n3− 2n)8 .

Ciąg (an ) jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 123 i różnicy będącej liczbą całkowitą. Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = a3n , dla n ≥ 1 , oraz wiadomo, że suma pewnych 2k ≥ 2 początkowych wyrazów ciągu (bn) jest równa sumie początkowych wyrazów ciągu (an) . Wyznacz wzór ogólny ciągu (bn) .

Wyznacz wzór na -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych dwunastu wyrazów tego ciągu jest równa 240. Wyrazy , , a 15 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Wyznacz wzór na -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 40, a wyrazy drugi, piąty i dwudziesty trzeci tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy , , a13 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Ciąg (an ) określony jest w taki sposób: a1 = 1 , zaś -ty wyraz ciągu (an ) , gdy ≥ 2 , jest największym dzielnikiem liczby mniejszym od . Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

Strona 18 z 25