Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa oraz √ ---- |AS | = 8 210, |BS | = 118 , |CS | = 131 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy √ - 4--6 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o 1 m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.

Narożnik między dwiema ścianami i suﬁtem prostopadłościennego pokoju należy zamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że RA = RB = RC = 1 m, oblicz objętość narożnika zamaskowanego tą płytą. Wynik zaokrąglij do 0,01 m 3 .

W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe P 1, P2 i . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

W ostrosłupie, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku , jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy. Dwie pozostałe krawędzie tworzą z podstawą kąty o mierze . Znajdź pole największej ściany bocznej oraz tangens kąta nachylenia tej ściany do płaszczyzny podstawy.

Przez środki trzech różnych krawędzi sześcianu ABCDA 1B1C 1D1 wychodzących z wierzchołka poprowadzono płaszczyznę, która wyznaczyła przekrój bryły – trójkąt KLM . Oblicz odległość wierzchołka od tego przekroju, jeżeli wiadomo, że długość krawędzi sześcianu wynosi 8.

Rozpatrujemy wszystkie stożki o tworzącej długości . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem , który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EF GH . Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW .

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny ABCDEF GH o krawędzi podstawy równej 9 i wysokości równej 12. Wierzchołki podstawy ABCD graniastosłupa połączono odcinkami z punktem , który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EF GH . Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW .

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Narysuj przekrój równoległościanu płaszczyzną PQR .

Z drewnianego prostopadłościanu o objętości 3 940 8 cm i podstawie będącej kwadratem o boku 14 cm, wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości równej połowie najdłuższej krawędzi prostopadłościanu. Otrzymano w ten sposób bryłę, której widok z dwóch stron przedstawiono na rysunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Ramię trójkąta równoramiennego ASC ma długość 8 i jest dwa razy dłuższe od jego podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma sześcianów długości promienia podstawy i wysokości jest równa 12. Wyznacz ten spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3 4 00 cm , a jego wysokość jest równa 12 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej 108 stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz cosinus kąta oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Krawędź podstawy jest równa . Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus połowy kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest dwa razy większe od pola ściany bocznej. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego dłuższy bok ma długość 6. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego krótszym bokiem kąt 6 0∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 45∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 3 4 8 cm . Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem , że tg α = 43 . Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisanego w kulę o promieniu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Strona 18 z 28