Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Wyszukiwanie zadań

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 2 7 3 . Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 8 3 . Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 4 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

PIC

Płaszczyzna p jest styczna do kuli wpisanej w sześcian ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D o krawędzi długości 2a oraz przecina krawędzie AB , AD i AA ′ w takich punktach E ,F i G odpowiednio, że AE = AF = AG = x . Wykonaj odpowiedni rysunek i wyznacz x .

PIC

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 10 i podstawie długości 12. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 7. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa o objętości 30 jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 5 i podstawie długości 6. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa wiedząc, że wszystkie krawędzie boczne mają jednakową długość.

Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa S . Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej. Oblicz promień sfery opisanej na tym z rozważanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa.

Trójkąt ABC jest podstawą prawidłowego ostrosłupa ABCS , którego krawędź boczna ma długość 10. Punkt D jest środkiem wysokości SO ostrosłupa oraz √ --- |AD | = 2 13 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o podstawie ABCDEF i polu powierzchni bocznej równym P . Kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z wierzchołka A ma miarę 2α . Objętość tego graniastosłupa jest równa

------------ ∘ 6 2 k ⋅ 4 -P--sin--α--, 3− 4sin2α

gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym. Oblicz współczynnik k .

Oblicz cosinus kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Oblicz odległość środka ściany sześcianu o krawędzi długości a od przekątnej tego sześcianu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu S na bok BH tego trójkąta.

Na półkuli o promieniu R opisano stożek w ten sposób, że środek podstawy stożka pokrywa się ze środkiem kuli. Jaka jest najmniejsza możliwa objętość tego stożka?

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, które mają wspólny wierzchołek i otrzymano trójkąt P QR

  • Oblicz długości boków trójkąta P QR .
  • Wyznacz sinusy kątów trójkąta PQR .

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a . Przekątne sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka są prostopadłe. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość √ -- 3 6 , a krawędź podstawy ma długość 12. Oblicz miarę kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.

Wysokość czworościanu foremnego ma długość √ -- 6 3 . Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest równoległobok ABCD o przekątnej długości √ --- 6 89 i bokach długości 32 i 34. Pole powierzchni bocznej jednej ze ścian bocznych ostrosłupa jest mniejsze od pola powierzchni sąsiedniej ściany bocznej i jest równe 1808. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych równoległoboku ABCD , a jego ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Oblicz długość krótszej z krawędzi bocznych ostrosłupa ABCDS .

Spodek wysokości ostrosłupa ABCDS pokrywa się ze środkiem rombu ABCD w jego podstawie oraz |BD | = 2|AC | , |AS |2 + |AD |2 = 4 . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS jeżeli wiadomo, że pole trójkąta BDS jest największe możliwe.

Tekturowy karton ma mieć kształt prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o jednym z boków dłuższym od drugiego o 24 cm. Suma wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu ma być równa 480 cm.

  • Napisz wzór funkcji P wyrażającej całkowite pole zewnętrznej powierzchni kartonu, w zależności od długości x krótszej krawędzi jego podstawy. Podaj dziedzinę funkcji P .

  • Oblicz jakie powinny być wymiary tego kartonu tak, aby łączne pole powierzchni jego ścian było największe możliwe.

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 2 100 cm , a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Suma długości wysokości i długości jednej krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 2. Jaką najmniejszą długość może mieć przekątna takiego graniastosłupa.

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze 60 ∘ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe √ -- 72 3 cm 2 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Strona 19 z 27