Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD . Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że AE = 15,BE = 17 .

W ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a cztery pozostałe należą do płaszczyzny jego podstawy. Oblicz dla jakiej długości krawędzi podstawy ostrosłupa stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jest najmniejszy możliwy.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.

Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Wyznacz długość krawędzi podstawy, tak aby objętość ostrosłupa wynosiła .

Można przyjąć, że piramida Cheopsa jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 233 m. Długość cienia piramidy w momencie, gdy promienie słoneczne padają prostopadle do jednej ze ścian wynosi 67,5 m. Wyznacz wysokość piramidy.

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 2 cm i krawędzi bocznej 6 cm.

W stożek o promieniu podstawy długości 6 wpisano walec, w ten sposób, że jedna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka, a brzeg jego drugiej podstawy zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Oblicz promień podstawy walca, jeżeli jego objętość stanowi 4 9 objętości stożka.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 ∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez ABCD . Przekątna tego trapezu ma długość √ -- 8 3 , jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą podstawą tego trapezu kąt o mierze 30∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość √ -- 4 5 . Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez ABCD . Przekątna tego trapezu ma długość √ -- 4 6 , jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą podstawą tego trapezu kąt o mierze 30∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 9. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej .

Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa , a i ( a > b ) są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.

W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę 60∘ , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |BC | = 8, |BD | = |CD | = 14 oraz pole podstawy jest równe 24.

Ołowianą kulę o średnicy 60 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 2 cm. Ile takich walców otrzymano?

Ukryj Podobne zadania

Ołowianą kulę o średnicy 90 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 3 cm. Ile takich walców otrzymano?

Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną wynosi . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną zawierającą środki dwóch sąsiednich boków podstawy i środek wysokości ostrosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym . Wyznacz co sβ , gdzie jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość 4, a kąty przyległe do tego boku mają miary 75 ∘ i 45∘ . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci a+ b⋅√c , gdzie , , są liczbami wymiernymi.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty przyległe do niego mają miary 45∘ i 105∘ . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci a+ b⋅√c- , gdzie , , są liczbami wymiernymi.

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 5 3 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt taki, że tg α = 1 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

ZINFO-FIGURE

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość 12, a jego objętość jest równa √ -- 72 3 . Kąt jest kątem między krawędziami bocznymi i (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta .

Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.

Tworząca stożka o kącie rozwarcia ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe 48π . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta .

Ukryj Podobne zadania

Tworząca stożka o kącie rozwarcia ma długość 6. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe 27π . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta .

Strona 21 z 27