Wśród osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest 12 razy większa od liczby wszystkich takich ustawień tych osób w kolejkę, w których Ania i jej dwaj znajomi zajmują trzy kolejne miejsca (w dowolnej kolejności). Oblicz .
/Szkoła średnia/Kombinatoryka
Na ile sposobów można rozmieścić sześć ponumerowanych kul w pięciu ponumerowanych szufladach tak, aby w każdej szufladzie była przynajmniej jedna kula.
Na ile sposobów można rozmieścić pięć ponumerowanych kul w czterech ponumerowanych szufladach tak, aby w każdej szufladzie była przynajmniej jedna kula.
Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w czterech ponumerowanych szufladach. Oblicz ile jest możliwości takiego rozmieszczenia kul, aby dokładnie dwie szuflady były puste.
Rozwiąż równanie .
Spośród liczb losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy i . Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb , dla której:
- jest podzielne przez 23, a nie jest podzielne przez 23?
- jest podzielne przez 23?
Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Oblicz, ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w których występuje dokładnie jedno zero.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie jedno 0, jest dokładnie jedna cyfra 6 i dokładnie jedna cyfra nieparzysta.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest liczbą podzielną przez 3, a pozostałe są parzyste.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 8.
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 36.
Oblicz, ile jest ośmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 1323.
Z elementów zbioru losujemy kolejno ze zwracaniem trzy: . Ile mamy możliwości wylosowania takiej trójki, aby utworzyła ona:
- ciąg arytmetyczny niemalejący?
- ciąg arytmetyczny?
- ciąg geometryczny?
Oblicz ile liczb podzielnych przez 7 znajduje się w przedziale .
Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 0, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.
Ile jest liczb naturalnych siedmiocyfrowych, w których każde trzy cyfry stojące obok siebie są parami różne.
Ile jest możliwych kodów czterocyfrowych utworzonych z cyfr , w których są dokładnie dwie cyfry parzyste i dwie cyfry nieparzyste.