W trójkącie kąt jest dwa razy większy od kąta . Wykaż, że prawdziwa jest równość .
/Konkursy/Zadania
Średnica i cięciwa okręgu o środku i promieniu przecinają się w punkcie takim, że . Wykaż, że .
Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta jest równa , to miara kąta jest równa .
Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego . Punkt jest punktem wspólnym przekątnej i wysokości opuszczonej na dłuższą podstawę . Wykaż, że .
Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do boków odpowiednio w punktach . Punkty są odpo- wiednio środkami okręgów wpisanych w trójkąty . Dowieść, że punkty i są symetryczne względem prostej .
Trzej robotnicy pracujący dziennie po 8 godzin wykonywali w ciągu 6 dni 40% pracy. Ilu trzeba robotników którzy pracując po 9 godzin dziennie wykonaliby resztę pracy w ciągu 4 dni?
Na zewnątrz kwadratu na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne i . Uzasadnij, że proste i są prostopadłe.
Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.