Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny

Wyszukiwanie zadań

W rosnącym ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego równa się 7, a suma kwadratów wyrazów drugiego i czwartego równa się 40. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a3 = 12 . Oblicz a15 .

Ukryj Podobne zadania

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3. Ponadto a6 = 38 . Oblicz a15 .

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Ponadto a6 = 28 . Oblicz a15 .

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 5. Wyraz pierwszy jest mniejszy od 8. Oblicz a51 .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a 21 + 62 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 15a 21 + 42 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Długości boków trójkąta ABC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a jeden z jego kątów ma miarę 120∘ . Objętość prostopadłościanu, którego trzy krawędzie mają taką samą długość jak boki trójkąta ABC jest równa 840. Oblicz objętość największej kuli jaka może być umieszczona wewnątrz tego prostopadłościanu.

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = 3x − 5 .

  • Wyznacz ogólny wyraz ciągu an wiedząc, że:
    a1 = f(2), a 2 = f(4), a3 = f(6),...,an = f(2n),....
  • Uzasadnij, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.
  • Oblicz sumę a50 + a51 + ⋅ ⋅⋅+ a60 .

Wykaż, że liczby √ -- √ -- a = 3 − 3 2 , ∘ -----√--- b = 5 − 2 6 i ---1--- c = √3− √2 są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz a10 .

Ukryj Podobne zadania

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

Współczynniki a,b,c równania 2 ax + bx + c = 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest liczba − 15 Wyznacz a,b i c .

W ciągu arytmetycznym (an) o różnicy r = 0,7 dany jest wyraz a21 = 30 . Oblicz a1 oraz sumę 21 początkowych wyrazów ciągu (an ) .

Ukryj Podobne zadania

Różnica ciągu arytmetycznego jest równa (− 3) , a szósty wyraz jest równy 3012. Oblicz sumę 2017 początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S10 = 154 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S12 = 125 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg (an) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n3 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 .

  • Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:
    a2 + a4 + a6 + ...+ a 100.
  • Oblicz
    Sn nli→m+ ∞ --2----- 3n − 2
Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a 1 = 7 , a czwarty wyraz a4 = − 2 . Oblicz sumę osiemnastu początkowych wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 14. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a 1 = 5 , a czwarty wyraz a4 = − 1 . Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, piąty wyraz tego ciągu jest równy 16. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , a1 = − 1 i a 4 = 8 . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Uzasadnij, że jeśli miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to jeden z tych kątów ma miarę 60 ∘ .

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2 i czwartym wyrazie równym a 4 = 6 . Ciąg (bn ) dla dowolnego n ≥ 1 spełnia warunek an + log3 bn = 0 . Oblicz granicę

lim (b1 + b3 + b5 + ... + b2n+1). n→ +∞

Miary kątów wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica jest równa 4∘ . Największy kąt ma miarę 172∘ .

  • Ile boków ma ten wielokąt?
  • Ile ma przekątnych?
Strona 3 z 8