Arytmetyczny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny

Niech , dla n ≥ 3 będzie liczbą krawędzi graniastosłupa prostego o podstawie będącej -kątem foremnym.

Wyznacz wzór ciągu .
Sprawdź czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
Uzasadnij, że żaden wyraz tego ciągu nie jest równy 2009.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna?

Ciąg (an ) jest określony wzorem an = − 2n + 5 . Uzasadnij (na podstawie deﬁnicji) że ciąg (an) jest arytmetyczny.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = − 2+ 1 4n , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym an = 2n − 1 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = 12n − 4 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym an = 3n + 1 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.

Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę początkowych wyrazów tego ciągu.
Wyznacz , dla których suma kolejnych, początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 50.

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego są pierwiastkami wielomianu √ -- √ -- W (x) = x3 − 3 2x2 + 5x − 2 , a jednym z nich jest √ -- 2 .

Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu.
Oblicz sumę .

Dla jakich wartości parametru równanie 4 2 2 x − (3k + 2 )x + k = 0 ma co najmniej trzy różne pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

Ciąg (an) jest arytmetyczny oraz a1 = x i a2 = 4x − 1 . Wiedząc, że a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 25 oblicz oraz sumę a 11 + a12 + a13 + ⋅⋅⋅+ a25 .

Liczby 2,x− 3,8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 2x+ 1,12x,1 4x+ 4 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 116. Oblicz pole tego trapezu, jeśli długości ramienia i podstaw trapezu są (w podanej kolejności) trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu wynosi 41.

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 4 , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: , , , , , , jest równa 16.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Oblicz liczbę , dla której .

Ukryj Podobne zadania

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 3 , a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu: , , , , , , a 7 , jest równa − 28 .

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Wyznacz najmniejszą liczbę , dla której .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.

W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0. Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.

Dany jest ciąg (an) , w którym suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg (an) , w którym suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm są pierwszym, piętnastym i siedemnastym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta.

Trójwyrazowy ciąg (x,y − 4,y ) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 7 oraz ostatni wyraz jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Ukryj Podobne zadania

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 9 oraz ostatni wyraz jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.