Kwadrat o polu 
podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta?
A) 1 cm B) 1,2 cm C) 
D) 
E) 
/Konkursy
Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 18 cm nałożono na siebie tak, że odpowiednie pary ich boków są do siebie równoległe. Jaki jest obwód zacieniowanego sześciokąta?
A) 9 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 18 cm
Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych 
i 
prawdziwa jest nierówność
Ukryj
Podobne zadania
Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych 
i 
prawdziwa jest nierówność
Znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest liczba 
.
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste 
spełniają równość 
to 
.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych 
, 
i 
, funkcja
ma co najmniej jedno miejsce zerowe.
Środkowa 
trójkąta 
jest równa bokowi 
. Wyznacz kąty trójkąta 
wiedząc, że 
i 
.
Dany jest okrąg o środku w punkcie 
i promieniu 
. Na przedłużeniu cięciwy 
poza punkt 
odłożono odcinek 
. Przez punkty 
i 
poprowadzono prostą. Prosta 
przecina dany okrąg w punktach 
i 
(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta 
jest trzy razy większa od miary kąta 
, to 
.
Rysunek obok przedstawia trójkąt równoramienny 
(
), w którym 
i 
. Jaka jest miara kąta 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Wykaż, że wielomian 
nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Z siatki składającej się z 8 trójkątów równobocznych można skleić ośmiościan foremny, jak na rysunku obok. Aby powstał ośmiościan magiczny, trzeba zamienić litery 
na liczby 2,4,6,7,8 (każdą literę na inną liczbę) w ten sposób, by sumy liczb na czterech ścianach przy każdym wierzchołku były sobie równe. Ile wówczas będzie równe 
?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Udowodnij, że jeżeli środki boków dwóch czworokątów wypukłych pokrywają się, to pola tych czworokątów są równe.
Na rysunku poniżej punkty 
dzielą odcinek 
na cztery równe części. Narysowane trzy łuki są półokręgami o średnicach odpowiednio 
, 
i 
. Jaki jest stosunek długości półokręgu 
do sumy długości półokręgów 
i 
?
A) 1:2 B) 2:3 C) 2:1 D) 3:2 E) 1:1
Wykaż, że jeżeli liczba 
jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 
również ma tę własność.
Uzasadnij, że równanie 
nie ma pierwiastków całkowitych.
Dwóch korektorów, pracując razem, jest w stanie dokonać poprawek w tekście w czasie 8 godzin. Jeżeli każdy z nich wykonywałby tę pracę sam, to pierwszy, bardziej doświadczony korektor zakończyłby ją o 12 godzin wcześniej niż drugi. W ciągu ilu godzin każdy z korektorów wykonałby tę pracę samodzielnie?
Ukryj
Podobne zadania
Pierwsza pompa napełnia zbiornik w czasie o 15 godzin krótszym niż druga pompa. Jeżeli obie pompy pracują jednocześnie, to zbiornik zostaje napełniony w czasie 10 godzin. Ile godzin potrzeba na napełnienie zbiornika przy pomocy każdej z pomp?
Basen można napełnić dwoma kranami w ciągu 6 godzin. Pierwszy kran napełnia basen w czasie o 5 godzin krótszym niż drugi. W ciągu ilu godzin, każdy kran oddzielnie napełni basen.
Basen można napełnić dwoma kranami w ciągu 3 godzin. Pierwszy kran napełnia basen w czasie o 8 godzin krótszym niż drugi. W ciągu ilu godzin, każdy kran oddzielnie napełni basen.
Basen można napełnić, otwierając zawór nr 1, a opróżnić, odkręcając zawór nr 2. Jeśli otworzony jest tylko jeden zawór, całkowite napełnienie basenu trwa o godzinę krócej niż jego opróżnienie. Gdy równocześnie odkręcono obydwa zawory, basen napełnił się w ciągu 12 godzin. W ciągu ilu godzin napełni się basen, jeżeli zawór nr 2 będzie zamknięty?
Ile dróg prowadzi od górnego do dolnego końca przeciwprostokątnej dużego trójkąta, jeśli wolno poruszać się po bokach małych trójkątów w sposób przedstawiony na rysunku
A) 16 B) 27 C) 64 D) 90 E) 111
Wszystkie potęgi liczby 3 oraz wszystkie te dodatnie liczby naturalne, które są skończonymi sumami różnych potęg liczby 3, ustawiamy w ciąg rosnący 1,3,4,9,10,12,13,…Ile jest równy setny wyraz tego ciągu?
A) 150 B) 981 C) 1234 D) 2401 E) 
Starożytni Egipcjanie używali do wyznaczania kąta prostego linki z dwoma węzłami – złączone końce 
i 
i owe węzły po naprężeniu linki tworzyły trójkąt prostokątny. Na takiej lince długości 12m węzeł 
jest w odległości 3m od końca 
. W jakiej odległości od końca 
jest drugi węzeł, jeżeli po złączeniu końców otrzymujemy kąt prosty w węźle 
?
A) 3m B) 4m C) 5m D) 6m E) Inna liczba
W roku 2008 cyfra jedności jest czterokrotnością cyfry tysięcy. Jaka jest minimalna liczba lat, które muszą upłynąć, by taka sytuacja się powtórzyła?
A) 10 B) 20 C) 100 D) 2008 E) Inna odpowiedź
