Koło ma promień długości . Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno koła takie, że kolejne koło ma średnicę równą promieniowi poprzedniego koła.
Wyznacz pole koła .
Koło ma promień długości . Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno koła takie, że kolejne koło ma średnicę równą promieniowi poprzedniego koła.
Wyznacz pole koła .
Pole równoległoboku o danych wierzchołkach i jest równe 26. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jeżeli jego przekątne przecinają się w punkcie leżącym na prostej , który ma obie współrzędne będące liczbami całkowitymi.
Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6.
W trójkącie kąt jest dwa razy większy od kąta . Wykaż, że prawdziwa jest równość .
Dane są wektory: , . Oblicz .
Dane są wektory: , . Oblicz .
Dane są wektory: , . Oblicz .
Średnica i cięciwa okręgu o środku i promieniu przecinają się w punkcie takim, że . Wykaż, że .
Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta jest równa , to miara kąta jest równa .
Trójkąt przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty są współliniowe. Na boku wybrano punkt tak, że . Wykaż, że .
Dany jest trójkąt , w którym . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli , to .
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 4. Kąt jest równy . Oblicz objętość ostrosłupa przedstawionego na poniższym rysunku.
Dany jest okrąg o promieniu 11 oraz punkt oddalony o 7 od środka okręgu. Przez punkt poprowadzono cięciwę o długości 18. W jakim stosunku punkt podzielił tę cięciwę na dwa odcinki?
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 12 i 6. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek leży na przeciwprostokątnej, oraz oblicz odległości środka od wierzchołków trójkąta .
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: i .
Jaki warunek musi spełniać liczba , aby istniał trójkąt o bokach ?
Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu jest okrąg o równaniu , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.
Ostrokątny trójkąt równoramienny o podstawie jest wpisany w okrąg o równaniu . Punkty i leżą na prostej o równaniu .
W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta.
Dany jest trójkąt równoboczny . Okrąg o średnicy przecina bok w punkcie .
Wykaż, że .
Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego . Punkt jest punktem wspólnym przekątnej i wysokości opuszczonej na dłuższą podstawę . Wykaż, że .
Udowodnij, że trzy środkowe rozcinają trójkąt na sześć części o równych polach.
Odcinki i są wysokościami trójkąta ostrokątnego , a punkt punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty: