Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria

Wyszukiwanie zadań

Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: P (x,y) = (y + 2,x − 1) , gdzie x ,y ∈ R .

  • Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.
  • W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A (− 1,2) , B(2,− 4) , C(1,5 ) , a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok AB .
  • Oblicz pole trójkąta ′′ ′′ ′′ A B C , który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali k = −5 .
PIC

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12.

  • Napisz wzór funkcji P wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zależności od długości krawędzi podstawy x . Podaj dziedzinę funkcji P .
  • Wyznacz długości krawędzi graniastosłupa, dla których pole powierzchni całkowitej jest największe.

Wyznacz równanie okręgu o środku S = (3,− 5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Ukryj Podobne zadania

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że proste DF i CE są prostopadłe.

PIC

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe √ -- 48 3+ 96 .

Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest jego wysokość?

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że sin α = 13 . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt E leży na boku AB , a punkt F – na boku BC tego trójkąta. Odcinek EF jest równoległy do boku AC i przechodzi przez środek S wysokości CD trójkąta ABC (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka EF .

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których liczby 3 ,5,|x | mogą być długościami boków trójkąta.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość √ -- 4 3 , a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ , a krawędź boczna ma długość √ -- 2 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ , a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

W trójkącie ABC symetralna boku AB dzieli bok CB na odcinki długości |CE | = 4 cm i |EB | = 10 cm . Bok AB ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość CD podzieliła bok AB .

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa i ramię mają taką samą długość. Przekątna trapezu tworzy z jednym z ramion kąt prosty. Oblicz miary kątów tego trapezu.

Niech P1 będzie prostokątem o polu S i stosunku długości boków równym 3:2. Konstruujemy kolejno prostokąty P2,P3,P 4... podobne do prostokąta P1 takie, że dłuższy bok kolejnego prostokąta jest równy krótszemu bokowi poprzedniego prostokąta. Oblicz sumę pól prostokątów P 1,P 2,P3,P4,P5 .

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa √ -- 8 6 . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Strona 107 z 107