Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt ABC , w którym |∡ABC | = 120∘ oraz |AB | = 2 (zobacz rysunek). Trójkąt BF D jest równoboczny. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Dana jest prosta o równaniu x + y − 12 = 0 oraz punkt M (− 5;9) wyznacz na prostej takie punkty i aby |MP | = |P R| = 8 .

Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 6,12,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Liczby 3,7,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Wykaż, że |AB |2 + |CD |2 = |BC |2 + |DA |2 .

Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów stycznych wewnętrznie do okręgu o równaniu x2 + y2 = 4 i stycznych do prostej o równaniu y = 0 .

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków i . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych i . Uzasadnij, że MQ ∥ PN .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków i . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych i . Uzasadnij, że czworokąt MQNP jest równoległobokiem.

W prostokącie ABCD , w którym stosunek długości boków i jest równy 4:3, poprowadzono dwusieczne kątów ADB i BDC . Dwusieczne te przecinają boki i odpowiednio w punktach i . Oblicz stosunek pola prostokąta ABCD do pola trójkąta DKM .

W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość , a kąt nachylenia krawędzi bocznej, przechodzącej przez wierzchołek wspólny równych krawędzi podstawy, do płaszczyzny podstawy ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu oraz ∡A = α . Oblicz miarę kąta .

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ABC | = 9 0 oraz |∡CAB | = 60∘ . Punkty i leżą na bokach – odpowiednio – i tak, że |BK | = |BL| = 1 (zobacz rysunek). Odcinek przecina wysokość tego trójkąta w punkcie , a ponadto |AD | = 2 .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że √ -- |ND | = 3+ 1 .

Odcinki i przecinają się w punkcie . W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO | = 5 , |BO | = 3 , |OC | = 1 0 , |∡OAB | = |∡OCD | (zobacz rysunek).

Oblicz długość boku trójkąta ODC .

Ukryj Podobne zadania

Odcinki i przecinają się w punkcie . W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO | = 6 , |BO | = 4 , |OC | = 8 , |∡OAB | = |∡OCD | (zobacz rysunek).

Oblicz długość boku trójkąta ODC .

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Pole narysowanego trójkąta jest równe √ -- 16 3 cm 2 , a pole prostokąta jest równe √ -- 24 3 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe √ -- 16 3 , a jego objętość √ -- 80 3 . Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF GH jest romb o boku długości 5, polu 24 i kącie ostrym ∡BAD . Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną AKLM w ten sposób, że otrzymany przekrój jest rombem o kącie ostrym |∡KAM | = 45 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz pole tego przekroju.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Ukryj Podobne zadania

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 243, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 3. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa, a jego krawędzią boczną.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 4. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym i przeciwprostokątnej długości . Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem . Wykaż, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe a2sin2α(cosβ+-1) 4cosβ .

Punkty P = (− 3,3) , Q = (− 7,5) i R = (− 1,− 3) są środkami odpowiednio boków BC ,CD i równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy wyraża się wzorem √ -- √ -- (3 3 − 6)a2 + 12 3a . Wyznacz sumę długości krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa.

Trójkąt równoramienny o kącie ∘ 120 i ramieniu długości 6 obrócono względem zewnętrznej wysokości, otrzymując wydrążoną bryłę. Oblicz objętość tej bryły.

Strona 4 z 109