Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria

Dany jest prostokąt o polu 12, w którym długość przekątnej jest liczbą z przedziału ⟨5,6⟩ . Wykaż, że obwód tego prostokąta jest liczbą z przedziału √ --- ⟨14 ,4 15⟩ .

Na bokach i rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty i tak, że |AE | = |AF | . Pole pięciokąta BCDF E jest 17 razy większe niż pole trójkąta AEF . Punkt jest punktem wspólnym odcinka i przekątnej . Oblicz Oblicz |AG-| |AC | .

ZINFO-FIGURE

Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Na bokach , i kwadratu ABCD wybrano punkty , i ten sposób, że |DK | = 2|KA | , |DM | = 2 |MC | , oraz |BL | = 2|LC | .

Uzasadnij, że trójkąt jest prostokątny.
Oblicz tangensy kątów ostrych trójkąta .

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : x − 3y + 2 = 0 , 4- l : y = − 3 x+ 1

Na bokach BC ,CA i trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Wyznacz wartość , dla której stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC jest najmniejszy.

Pole rombu jest równe 120. Gdyby zwiększyć długości jego przekątnych odpowiednio o 2 i 5 to pole wzrosłoby o 55. Oblicz obwód rombu. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek pól trójkątów ABC i KLM .

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A = (5,− 3), C = (− 7,1) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek leży na prostej y = 5 .

Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.

Przez środek jednej krawędzi podstawy sześcianu, koniec przeciwległej krawędzi tej podstawy oraz środek krawędzi bocznej, poprowadzono płaszczyznę. Opisz ﬁgurę, którą otrzymamy w wyniku tego przekroju. Rozważ 2 przypadki.

Prosta o równaniu y + x − 7 = 0 zawiera jedną z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABC , w którym A = (1,− 6) i B = (3,8 ) . Oblicz pole tego trójkąta.

Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Dla jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa będzie największe?

Ukryj Podobne zadania

Suma krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 3. Dla jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa będzie największe?

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S1 = (− 22,1 ) i S 2 = (8,1) . Odcinek jest obrazem odcinka w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku . Oblicz współrzędne punktów i .

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 4 5∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 3 0∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę . Wszystkie krawędzie boczne mają długość i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna , równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej -8 27 objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka kuli od płaszczyzny , tj. długość najkrótszego spośród odcinków , gdzie jest punktem płaszczyzny .

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy .

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt ABC , w którym |∡ABC | = 120∘ oraz |AB | = 2 (zobacz rysunek). Trójkąt BF D jest równoboczny. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Dana jest prosta o równaniu x + y − 12 = 0 oraz punkt M (− 5;9) wyznacz na prostej takie punkty i aby |MP | = |P R| = 8 .

Strona 3 z 107