Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .
/Szkoła średnia/Ciągi
Ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .
Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .
Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .
Liczby są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz liczbę .
Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkich jego wyrazów jest równa . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Oblicz granicę ciągu .
Dany jest ciąg arytmetyczny dla , w którym .
- Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .
- Sprawdź, czy ciąg jest geometryczny.
- Wyznacz takie , aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą.
Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu określonego w następujący sposób: oraz ciąg jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.
Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego , są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu wiedząc, że nie jest to ciąg stały.
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny , dla taki, że . Wyrazy oraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu .
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny , dla taki, że . Wyrazy oraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu .
Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest równy . Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek .
- Oblicz iloraz ciągu .
- Określ, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla , dane są: wyraz i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu . Oblicz różnicę .
W ciągu arytmetycznym , określonym dla , dane są: wyraz i suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu . Oblicz różnicę .
Liczby , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz .
Trójwyrazowy ciąg jest geometryczny. Oblicz .
Dany jest trzywyrazowy ciąg . Oblicz wszystkie wartości , dla których ten ciąg jest geometryczny.
Dany jest trzywyrazowy ciąg . Oblicz wszystkie wartości , dla których ten ciąg jest geometryczny.
Oblicz sumę szeregu
Oblicz granicę .
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.
Wyznacz zbiór wartości funkcji
określonej dla wszystkich wartości , dla których prawa strona powyższego wzoru jest sumą wyrazów zbieżnego szeregu geometrycznego.
Ciąg , gdzie , określony jest następująco:
Wyznacz wszystkie wartości , dla których suma początkowych wyrazów ciągu jest większa od .
Ciąg , gdzie , określony jest następująco:
Wyznacz wszystkie wartości , dla których suma początkowych wyrazów ciągu jest równa .
Znajdź , dla którego liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
Nieskończony ciąg geometryczny jest określony wzorem , dla . Oblicz iloraz tego ciągu.
Nieskończony ciąg geometryczny jest określony wzorem , dla . Oblicz iloraz tego ciągu.
Nieskończony ciąg geometryczny jest określony wzorem , dla . Oblicz iloraz tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym suma początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa . Oblicz sumę początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.
- Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
- Dla jakiego liczby tworzą ciąg geometryczny?
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.
-
Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
-
Dla jakiego liczby tworzą ciąg geometryczny?
Dany jest ciąg mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej suma początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że jest ciągiem arytmetycznym.