Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA ′B′C′D ′ , w którym krawędź AB ma długość 10 cm i tworzy z przekątną A ′B ściany bocznej kąt 60∘ , a krawędź BC jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi AB .

Przekątna prostopadłościanu o długości d tworzy z odpowiednimi ścianami bocznymi kąty o miarach α i β . Wyznacz objętość tego prostopadłościanu.

Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu.

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH o objętości 162 jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 30∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60 ∘ stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30∘ . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi  √ -- 2 7 cm .

*Ukryj

Przekątna prostopadłościanu ma długość 12 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 60∘ . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi  √ -- 2 5 cm .

W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe P 1, P2 i P3 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


*Ukryj

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego dłuższy bok ma długość 6. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego krótszym bokiem kąt 6 0∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 45∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Przekątna prostopadłościanu ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu kąty α i β takie, że  √- co sα = 3-2- 5 i co sβ = 4 5 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę 60∘ , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.