Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Niech n będzie liczbą naturalną. Ze zbioru liczb {1,2,3 ,...,2n+ 1} losujemy dwie liczby (mogą być równe). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 2n + 1 .

W zbiorze Z = {− 2n + 1,− 2n + 3,...,− 3,− 1,0,1,3,...,2n − 3,2n − 1} , gdzie n > 4 jest liczbą naturalną, zmieniono znaki na przeciwne trzem losowo wybranym liczbom. Wiadomo, że prawdopodobieństwo tego, że suma wszystkich liczb w zbiorze nie uległa zmianie wynosi 1-- 161 . Wyznacz n .

*Ukryj

Ze zbioru liczb {0,1,− 1,3 ,− 3 ,5 ,−5 ,...,2n+ 1,− 2n − 1} , gdzie n jest ustaloną liczbą naturalną, większą od 4, losujemy jednocześnie trzy liczby. Niech A oznacza zdarzenie: suma wylosowanych liczb nie ulegnie zmianie, jeżeli w wylosowanych liczbach zmienimy znaki na przeciwne. Wiedząc, że  -1- P (A ) = 133 , oblicz n .

W grze liczbowej Express Lotek losowanych jest pięć spośród liczb 1,2,3 ,...,41,42 . Gracz zawarł jeden zakład na najbliższe losowanie (czyli wytypował w kolekturze Totalizatora Sportowego pięć liczb spośród czterdziestu dwóch). Oblicz ile razy prawdopodobieństwo trafienia ’trójki’ (czyli wytypowania dokładnie 3 liczb spośród tych, które będą wylosowane) jest większe niż prawdopodobieństwo trafienia

  • piątki;
  • czwórki.

Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 3.

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,5 ,6 } i L = { −3 ,−2 ,2,3,4}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

*Ukryj

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,5 ,6} i L = { −4 ,−3 ,−2 ,2,3}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,3 ,7 } i L = { −4 ,−2 ,2,5,6}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest ujemny.

Ze zbioru Z = { − 1,3,4,6,8,9} losujemy bez zwracania liczby x i y . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: A , B, A ∪ B jeśli:
A – suma wylosowanych liczb jest nieparzysta;
B – wylosowane liczby spełniają warunek: 25 < (x − 1)2 + y2 ≤ 100 .

Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że iloczyn cyfr wylosowanej liczby jest dodatnią liczbą złożoną?

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,7 ,9,10} losujemy dwie liczby (mogą się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest parzysta.

Ze zbioru {1,2,3,4 ,5 ,6,7} losujemy liczbę x , a ze zbioru {− 7 ,−6 ,−5 ,−4 ,−3 ,−2 ,−1 } liczbę y . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że x + y > 0 .

Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5 losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest mniejsza od 432.

*Ukryj

Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5 losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest większa od 324.

Ze zbioru Z = { 1,2,3,...,2n + 1} , gdzie n ∈ N wylosowano równocześnie dwie liczby. Wyznacz n , tak aby prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest liczbą nieparzystą było większe od 713- .

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7 } losujemy kolejno, bez zwracania trzy cyfry i tworzymy liczbę trzycyfrową: pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą setek, druga – cyfrą dziesiątek, a trzecia – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba ma następującą własność: różnica między największą i najmniejszą cyfrą tej liczby jest nie większa niż 3.

Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 31,26) i jedną liczbę całkowitą z przedziału (− 19,57) . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Spośród liczb  1 2 3 9 1 ,2 ,3 ,...,9 wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn tych liczb jest parzysty.

Z cyfr 0,1,2,3,5,6 tworzymy liczbę czterocyfrową, przy czym cyfry nie mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 25?

Zamek szyfrowy składa się z 5 tarcz. Na każdej z tarcz znajduje się 6 cyfr. Zamek otwiera kombinacja cyfr podana w odpowiedniej kolejności. (istotne są cyfry na tarczach oraz kolejność ustawiania tarcz). Jakie jest prawdopodobieństwo otworzenia zamka przy losowym ustawieniu tarcz?

Ze zbioru T = {x ∈ C : 2 |x + 3| − |x− 1| = 5+ 3x} losujemy 3 liczby p ,q,r ze zwracaniem i tworzymy funkcję f (x) = px 2 + qx + r . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:

  • A – otrzymana funkcja jest parzysta.
  • B – otrzymana funkcja jest różnowartościowa.
  • C – otrzymana funkcja jest stała.

Ze zbioru liczb {1,2,3,...,1 0} losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,4,5,6,7,8,9,10,1 1,12,13,14,15 } losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a ,b) , gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn a ⋅b jest liczbą parzystą.

Spośród liczb: -9, -7, -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie różne liczby a i b , a następnie zapisujemy ich iloczyn a ⋅b . Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń A i B , jeśli: A oznacza zdarzenie, że iloczyn a⋅ b jest liczbą nieujemną; B – zdarzenie, że iloczyn a⋅b jest liczbą niedodatnią.

Strona 1 z 5>>>>