Zamek szyfrowy składa się z 5 tarcz. Na każdej z tarcz znajduje się 6 cyfr. Zamek otwiera kombinacja cyfr podana w odpowiedniej kolejności. (istotne są cyfry na tarczach oraz kolejność ustawiania tarcz). Jakie jest prawdopodobieństwo otworzenia zamka przy losowym ustawieniu tarcz?
/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb
Ze zbioru losujemy 3 liczby ze zwracaniem i tworzymy funkcję . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
- – otrzymana funkcja jest parzysta.
- – otrzymana funkcja jest różnowartościowa.
- – otrzymana funkcja jest stała.
Ze zbioru losujemy dwucyfrową liczbę całkowitą , natomiast ze zbioru losujemy liczbę całkowitą . Te liczby są współczynnikami funkcji . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wykres otrzymanej funkcji ma co najmniej dwa punkty wspólne z prostą .
Ze zbioru liczb losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.
Ze zbioru liczb losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę , gdzie jest wynikiem pierwszego losowania, jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn jest liczbą parzystą.
Ze zbioru liczb losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia – otrzymana liczba jest cztery razy większa od kwadratu liczby naturalnej.
Spośród liczb: -9, -7, -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie różne liczby i , a następnie zapisujemy ich iloczyn . Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń i , jeśli: oznacza zdarzenie, że iloczyn jest liczbą nieujemną; – zdarzenie, że iloczyn jest liczbą niedodatnią.
Ze zbioru losujemy ze zwracaniem dwie liczby: i . Rozważmy zdarzenia
: jest liczbą parzystą;
: .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia .
Dany jest zbiór , , . Ze zbioru losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest większa od drugiej.
Ze zbioru losujemy dwa razy (bez zwracania) po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby w kolejności losowania przez oraz . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana para liczb jest rozwiązaniem nierówności .
Ze zbioru wszystkich trójwyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru losujemy jeden ciąg.
- Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania ciągu rosnącego lub malejącego.
- Dla jakiej liczby naturalnej prawdopodobieństwo to jest równe 0,125?
Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ustawieniu suma każdych dwóch sąsiednich liczb będzie nieparzysta. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Losujemy jedną liczbę spośród liczb: 1, 2, 3,…, 1000. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 lub przez 9.
Spośród liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…, 1000 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba ta jest podzielna przez 4 lub 5.
Ze zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez 3 lub przez 5?
Ze zbioru losujemy bez zwracania parę liczb . Dla jakich prawdopodobieństwo wylosowania pary spełniającej warunek jest większe od ?
Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Ze zbioru liczb losujemy bez zwracania 4 liczby. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 4 otrzymanych liczb jest dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14.
Ze zbioru liczb losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 8.
Ze zbioru liczb losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie (liczby mogą się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 5.
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.
Spośród cyfr losujemy bez zwracania dwie i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo że otrzymana liczba jest parzysta.
W pudełku są cztery kartki, na których wypisano liczby (na każdej kartce jedną liczbę). Losujemy jedną kartkę, zapisujemy liczbę i zwracamy kartkę do pudełka. Następnie losujemy drugą kartkę i zapisujemy liczbę. Wylosowane liczby tworzą parę , gdzie jest liczbą wylosowaną za pierwszym razem, zaś liczbą wylosowaną za drugim razem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
- – iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą;
- – różnica wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Ze zbioru liczb , losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 6. Oblicz granicę .