Kąty wpisane/Okrąg i koło - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg o środku w stosunku 2,5 : 1 : 4,5 : 4 .

Różnica miar kątów wypukłych DSC i ASB jest równa
A) 60∘ B) 9 0∘ C) 75∘ D) 50∘

Na okręgu opisanym na kwadracie ABCD wybrano punkt w ten sposób, że |AE | = |DE | .

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 135 ∘ B) 120∘ C) 15 0∘ D) 14 5∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F leżące na okręgu o środku są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AEC jest równa

A) 120 ∘ B) 90∘ C) 60 ∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E,F leżące na okręgu o środku są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego F DB jest równa

A) 120 ∘ B) 90∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, o
A) 200% B) 150% C) 100% D) 50%

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany okręgu jest mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, o
A) 25% B) 50% C) 100% D) 150%

Odcinek jest średnicą okręgu o środku w punkcie i promieniu r = 8 (zobacz rysunek). Cięciwa ma długość √ -- 8 3 .

Miara kąta BAC jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 15∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest średnicą okręgu o środku w punkcie i promieniu r = 4 (zobacz rysunek). Cięciwa ma długość √ --- 2 11 .

Sinus kąta BAC jest równy
A) √ - --5 4 B) √ -- --11 4 C) √ -- --10 8 D) √ - -23

Cięciwy i okręgu o środku przecinają się w punkcie tak, że |∡AP C | = 50∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli punkt jest punktem wspólnym prostych i , to miara kąta AEB jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BEC | = 1 10∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 100∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BEC | = 1 00∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BED | = 82∘ . Kąt środkowy BSC ma miarę 78∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BCD ma miarę
A) 24∘ B) 2 9∘ C) 31∘ D) 36∘

Punkty i leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę .

Zatem
A) α = 30∘ B) α < 30∘ C) α > 4 5∘ D) α = 45∘

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 142∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 38∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 114∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 147∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 38∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 114∘

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 132∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 48∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 96∘

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt środkowy DOC ma miarę 1 18∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa
A) 59∘ B) 4 8∘ C) 62∘ D) 31∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt środkowy DOC ma miarę 1 22∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa
A) 29∘ B) 6 1∘ C) 28∘ D) 31∘

Trapez równoramienny ABCD jest wpisany w okrąg o środku (zobacz rysunek).

Różnica miar kątów DCB i ABC tego trapezu jest równa
A) 52∘ B) 2 4∘ C) 46∘ D) 22∘

Cięciwy i okręgu przecinają się w punkcie w ten sposób, że |∡BAC | = 36∘ i |∡ASD | = 70∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste i są równoległe.	P	F
Trójkąty i są podobne.	P	F

Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt jest równy

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC , wpisanym w okrąg o środku w punkcie , kąt ACB ma miarę 42∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego BAS jest równa
A) 42∘ B) 4 5∘ C) 48∘ D) 69∘

Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt jest równy

ZINFO-FIGURE

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 5∘ D) α = 35∘

Średnice i okręgu o środku przecinają się pod kątem ∘ 130 (tak jak na rysunku).

Miara kąta jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Punkt jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B i (patrz rysunek). Jeśli |AC | = |BC | i miara kąta wypukłego ASB = 124∘ , to kąt wypukły SAC jest równy

A) 32∘ B) 3 1∘ C) 30∘ D) 29∘

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt środkowy ma miarę

A) 50∘ B) 130∘ C) 26 0∘ D) 10 0∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu.

Miara kąta wynosi
A) 24∘ B) 4 8∘ C) 42∘ D) 18∘

Punkt jest środkiem okręgu.

Miara kąta wynosi
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 70∘ D) 20∘

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt środkowy ma miarę

A) 55∘ B) 130∘ C) 11 0∘ D) 22 0∘

W okręgu o środku dany jest kąt wpisany ABC o mierze ∘ 10 0

Miara kąta CAO jest równa
A) 50∘ B) 2 5∘ C) 20∘ D) 10∘

Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt jest równy

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku odcinek jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 60 . Miara kąta DAB jest równa

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów i są odpowiednio równe

A) α = 80∘, β = 40∘ B) α = 80∘, β = 60∘ C) α = 8 0∘, β = 80∘ D) α = 40∘, β = 120∘

Na okręgu o środku leżą punkty A ,B,C i . Odcinek jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą jest równy 32∘ (zobacz rysunek).

Kąt między cięciwami i jest równy
A) 32∘ B) 5 8∘ C) 64∘ D) 26∘

Na rysunku odcinek jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 50 . Miara kąta DAB jest równa

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt jest równy

A) 5 5∘ B) 45∘ C) 35 ∘ D) 65∘

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów i są odpowiednio równe

A) α = 36∘, β = 72∘ B) α = 54∘, β = 72∘ C) α = 3 6∘, β = 108∘ D) α = 72∘, β = 72∘

Na rysunku odcinek jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 65 . Miara kąta DAB jest równa

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Na okręgu o środku leżą punkty A ,B,C i . Odcinek jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą jest równy 2 1∘ (zobacz rysunek).

Kąt między cięciwami i jest równy
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) 69∘

Miara kąta , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) 25∘ B) 5 0∘ C) 80∘ D) 100∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ABO ma miarę 35∘ , a kąt OBC ma miarę 1 5∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Punkty A ,B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ABO ma miarę 40∘ , a kąt OBC ma miarę 1 0∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Miara kąta , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) 35∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 110∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ACO ma miarę 70 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ACO ma miarę 75 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 10∘ B) 1 5∘ C) 35∘ D) 20∘

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 120 ∘ .

Zatem kąt ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 110 ∘ .

Zatem kąt ma miarę
A) 70∘ B) 5 5∘ C) 30∘ D) 20∘

Strona 2 z 4